Cuando Ubuntu te pide actualizar pero no puedes porque la carpeta /boot está llena hay que liberar espacio borrando antiguas imágenes Kernel.
En terminal escribimos:
sudo su
dpkg --get-selections|grep 'linux-image*'|awk '{print $1}'|egrep -v "linux-image-$(uname -r)|linux-image-generic" |while read n;do apt-get -y remove $n;done
Y acabamos depurando con:
apt-get autoclean
Y listos, ya podrás actualizar